sábado, 13 de octubre de 2012

Open Text Book

En este libro de 1º de Ingeniería Informática contiene resúmenes de teoría y problemas de Matemáticas aplicadas a la Ingeniería Informática. 

Los temas 3 y 4 tratan de Funciones y Derivadas y podrían ser de utilidad para practicar lo visto en clase.

Autor: Fernando Chamizo Lorente
Titulo: Resúmenes, Problemas y Programas de Cálculo.

Open Text Book 

Open Text Book



Titulo: Matemáticas I

Autor: Universidad Simón Bolivar (Departamento de Matemáticas Puras y Aplicadas)

El tema 12 explica las Derivadas (vistas en clase) y propone ejercicios resueltos para practicar.


Las matemáticas de las emociones


El matemático ruso Lev Pontryagin, fallecido en 1988, nunca imaginó que su teoría del control óptimo, alumbrada para solucionar un contratiempo con un avión de combate soviético, se emplearía para explicar por qué en España hay un divorcio cada 80 segundos. Pero el profesor José Manuel Rey, de la Universidad Complutense de Madrid, lo ha hecho. Y las matemáticas han hablado: "Tener una relación sentimental duradera y satisfactoria es imposible, salvo contadas excepciones".

Rey ha metido en una batidora la segunda ley de la termodinámica y las ecuaciones de Pontryagin para explicar la llamada paradoja del fracaso: muchas personas se casan enamoradas y se comprometen a vivir juntas para siempre, pero aun así su matrimonio es un naufragio. Unos 800.000 españoles se han divorciado en los últimos tres años y el ritmo es similar en otros países de la UE.

"La sensación con la que una persona empieza un matrimonio se disipa como el calor de un vaso de leche; el amor no basta, hay que hacer un esfuerzo, seguir aportando calor al cazo", explica Rey. Hasta aquí, nada nuevo. El psicólogo estadounidense John Gottman aplicó la segunda ley de la termodinámica al amor en 2002 y, desde entonces, se gana bien la vida en una consultoría matrimonial en Seattle prediciendo el divorcio de parejas a partir de una breve conversación en un laboratorio. Pero Rey ha ido más allá de esta perogrullada.

Hace falta un sacrificio, evidentemente, pero ¿cómo tiene que ser este esfuerzo para apuntalar una relación para siempre? Su bello modelo teórico, plasmado en la revista científica PLoS ONE en una integral y una ecuación ininteligibles para cualquier persona ajena a las matemáticas, muestra "un mecanismo diabólico que hace que, aunque uno se case muy enamorado y diseñe muy bien su esfuerzo, sea muy fácil fracasar".

Al introducir variables como la sensación positiva que produce la relación amorosa y el coste del esfuerzo para mantener viva la llama, la máquina teórica de Pontryagin ha escupido tres conclusiones no tan obvias. La primera, según subraya Rey, es que de entre todas las maneras de esforzarse por sostener una relación, sólo hay una que funcionará, aunque la ecuación no dice cuál. En segundo lugar, el esfuerzo necesario siempre será mayor de lo esperado. Y, por último, es fundamental mantener el esfuerzo durante toda la vida para vencer a la inercia natural que, según muestran las ecuaciones de Rey, conduce de manera inexorable a la desidia dentro de la pareja.

El modelo teórico de Rey es reduccionista. Utiliza una ecuación que los ingenieros de la NASA emplean para ajustar el viaje de una nave espacial, pero cambia el espacio recorrido por la sonda por el amor; y el combustible necesario, por un esfuerzo abstracto. Sabe que se deja fuera millones de variables. "Cuando un fenómeno sociológico es tan masivo como el divorcio, es muy difícil pensar que existe una multiplicidad de causas. Hay que buscar un mecanismo simplificador, y el arte de las matemáticas es elegir las variables clave de un problema", aclara.


En sus ecuaciones, el esfuerzo es sólo una letra. En todas las parejas existe ese esfuerzo abstracto, aunque en unas signifique tolerar a la suegra y aguantar salpicaduras de orín en el baño, y en otras se traduzca en soportar cambios de humor o ronquidos estruendosos, por citar sólo algunos estereotipos.
Aunque la pareja sea ideal, homógama, como la conocen los sociólogos, el esfuerzo siempre será mayor de lo esperado. Incluso inasumible. Y el amor es "una sustancia que se enfría", según Rey. Parece saber de lo que habla: está casado. 

Mi ecuación

f(x)=\int_8^5\frac{3-\sqrt[2]{\frac{4}{6}}}{12}+ \frac{\int_5^3}{9}

Open Text Book: ALGEBRA

 Autores: -Carlos Ivorra Castillo
titulo: - Álgebra
En el capitulo 10 podemos ver como hace referencia a las matrices ( ya explicadas en clase)  y determinantes. Nos explica lo que son y como resolverlas.

 El enlace para ver el libro es el siguiente:
http://www.uv.es/ivorra/Libros/Algebra.pdf
MI ECUACIÓN

\int_5^7x^3\frac{1}{12}\sqrt[2]{X-5}
MI ECUACIÓN


\int_1^3\sqrt[3]{12\frac{x+5}{y^2+3}}
MI ECUACIÓN


\int_2^3\frac{x^2+4}{y-2}\sen{x+1}

viernes, 12 de octubre de 2012

Las matemáticas aplicadas a la escutura

      Existe el término escultura matemática, definido como el tipo de escultura en el que es imprescindible el uso de las matemáticas.

     Este tipo de obras han sido realizadas por matemáticos que han aplicado sus profundos conocimientos científicos creando una serie de obras de innegable belleza.





       Estas figuras  muestran dos casos de obras realizadas basándose en el concepto de superficie reglada, es decir, aquella superficie que se forma uniendo las posiciones obtenidas al mover una recta en el espacio. Sin embargo, en cuanto a su complejidad estas esculturas son absolutamente diferentes. La ''superficie reglada'' de Andréu Alfaro (a la izquierda) se produce a partir del simple movimiento de dos curvas y constituye un alarde de sencillez y belleza.

       En contraposición, ''Eclipse'' (a la derecha) de Charles O Perry comienza en su interior como un dodecaedro pentagonal (12 pentágonos) donde cada una de sus caras es rotada hacia el exterior tomando el sentido de derecha a izquierda. En el punto medio de esta rotación se forma un icosidodecaedro compuesto 
por 12 pentágonos y 20 triángulos entre ellos. Continuando la rotación hacia el exterior se forma 
otra figura denominada pequeño rombicosidodecaedro.

Superficie reglada

       Ha sido una de las grandes aportaciones de Gaudi a la arquitectura moderna. Una superficie reglada es aquella en la que por cada punto pasa una recta contenida en la superficie. 

* Superficie reglada es aquella en la que la  recta está contenida en la superficie.     

                    

   
 * Superficie no reglada es aquella en la que la recta  no está contenida en la superficie.

                       .      .                                                                                       

       

    Como podemos comprobar en el cilindro de arriba se traza una recta sin sobrepasar el área del cilindro al contrario que en el otro cilindro de abajo en el que se trazan varias rectas que si sobrepasan su superficie.

        En esta teoría matemática se basan las anteriores figuras comentadas que sólo son un ejemplo de la relación que existe entre la escultura y las matemáticas.


Libro de matemáticas.

http://www.teamstraus.com/MSC%20Grade%206/Units%20of%20Study/GCP%20Student%20Textbook%20Course%201%20Spanish.pdf  

Apuntes de clase 10/10/12






Open Text Book: Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería

Autores: -María Begoña del Hoyo
              -Virginia Muto
Universidad del País Vasco
Título: Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería (Tomo II)
       El tema 8 del libro trata de matrices (ya vistas en clase), en el que nos habla de operaciones con matrices, aplicaciones lineales, suma, producto y composición de aplicaciones lineales, cálculo de determinantes...
      En otros temas del libro también podemos encontrar límites y continuidad, derivadas, el Teorema de Taylor, integrales...

  El enlace para ver el libro en pdf es el siguiente:
http://www.argitalpenak.ehu.es/p291-content/eu/contenidos/libro/se_cytpdf/eu_cytpdf/adjuntos/FUND_MATE_INGENIERIA_2.pdf

Open Text Book: Álgebra lineal

ÁLGEBRA LINEAL
Elaborado por: Juan González-Meneses López.
Universidad de Sevilla (curso 2008/2009)
Departamento de Álgebra.

Enlace: http://personal.us.es/meneses/algebra_lineal_08_09.pdf

El primer tema nos introduce a las matrices (temario ya explicado en clase) y las va desarrollando a lo largo del tema 1, ademas, en dicho tema aparecen determinantes y sistemas de ecuaciones lineales.

OPEN TEXT BOOK (Álgebra de matrices)




NOMBRE: Álgebra de matrices.
AUTOR: Profesor Mario Azocar Azocar.
GENTILEZA: Prof. Mario Azocar Azocar.

Estas notas sobre álgebra corresponden a parte del temario de estudiantes de ingenería. En él se pueden encontrar:

1 Matrices
2 Suma de matrices
3 Producto de matrices
4 Matriz inversa
5 Rango de una matriz
6 Equivalencia, congruencia y similitud de matrices
7 Ecuaciones lineales
8 Valores y vectores propios
9 Diagonalización de una matriz
10 Transformaciones lineales
11 Cambio de bases

Para las matrices que hemos dado en clase nos puede ser muy útil, además incluye la parte de la matriz inversa que creo veremos más adelante.


El enlace del libro es: http://www.elibros.cl/ficha_libro.php?id=26

Mi ecuación


Ingeniería y Matemáticas siempre van de la mano


LA CAÍDA DEL PUENTE COLGANTE DE TACOMA NARROWS
        
         El antiguo puente colgante de Tacoma Narrows, cerca de Seattle, es la prueba visual más famosa del fenómeno físico llamado frecuencia de resonancia: en 1940, pocos meses después de haber sido inaugurado el puente un día de viento, éste comenzó a ondear como si se tratase de una bandera. Tras poco más de una hora de sacudidas y vaivenes el puente de 1.600 metros de longitud se derrumbaba y caía hecho pedazos al agua.

            La  resonancia mecánica es un fenómeno que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar es sometido a la acción de una fuerza periódica cuyo periodo de vibración coincide con el periodo de vibración característico de dicho cuerpo. En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza. Este efecto puede ser destructivo en algunos materiales rígidos como el vaso que se rompe cuando un tenor canta.

            El viento que provocó la caída del puente se movía a una velocidad de 61 kilómetros por hora y tenía 5 segundos de frecuencia, que resultó ser muy similar a la frecuencia natural del puente, “con lo cual la energía transferida al sistema era máxima y las ondas estacionarias producidas en el puente empezaron a balancearlo y acabaron colapsándolo.”
            Pero también el método de construcción empleado en el puente de Tacoma influyó en el incidente. La utilización de vigas de acero formando una estructura de sustentación horizontal cerrada y maciza oponía resistencia al viento, creando corrientes y turbulencias de aire por encima y por debajo de la estructura.
            El caso del puente de Tacoma es un clásico ejemplo de errores de ingeniería y de la importancia que tienen tanto la aerodinámica como los efectos producidos por la resonancia en las estructuras y construcciones. En el nuevo puente que sustituyó al autodestruído en 1950, así como en los puentes construidos con métodos modernos de sustentación, los elementos de soporte disponen de aberturas y deflectores diseñados para permitir y dirigir el paso de viento a través de éstos. En grandes estructuras modernas además se llegan a hacer pruebas en túneles de viento, tanto del elemento en sí como del elemento una vez ubicado en su entorno (en forma de maqueta a escala) teniendo en cuenta tanto accidentes geográficos como otras construcciones cercanas que puedan producir turbulencias y efectos aerodinámicos.
        
         Como conclusión final sacamos la idea de que en cualquier obra de ingeniería cualquier factor hay que tenerlo en cuenta, para ello están las matemáticas, sin ellas ninguna de las obras creadas (desde las grandes pirámides Egipcias hasta las impresionantes obras actuales) no serían posible. 

        Aquí os dejo el vídeo en el que se puede observar como el puente entra en resonancia y empieza a transmitir las ondas a través de su estructura, “pareciendo que el puente es de goma”. La amplitud de las ondas se va haciendo cada vez mayor hasta que la estructura no aguanta más el esfuerzo y acaba rompiéndose al poco más de una hora de sacudidas y vaivenes.
Fuente: http://www.microsiervos.com/archivo/mundoreal/caida-puente-colgante-tacoma.html





jueves, 11 de octubre de 2012

Mi Ecuación

\int_a^b\displaystyle\frac{x-y}{x+y\frac{x}{y}\sqrt[n]{a}}

Tarea 2: VISIÓN MATEMÁTICA DE LA MÚSICA

El desarrollo de los aspectos matemáticos de la música está apoyado en tres bases: la física, la fisiológica y la cultural.


         Base física
 La emisión de “sonido” sin ninguna regularidad se llama “ruido”. Lo que recibe propiamente el nombre de “sonido” se caracteriza ante todo por responder a impulsos periódicos regulares, y viene caracterizado por:

  • Intensidad, que físicamente es la potencia transmitida.
  • Tono, o sea la frecuencia del movimiento vibratorio periódico básico.
  • Timbre, cualidad que le prestan los armónicos acompañantes, llamando armónicos a los componentes de la onda sónica de frecuencias mayores e intensidades menores que la principal, siendo dichas frecuencias múltiplos de la básica o de mayor intensidad.

Como acabamos de decir, el sonido debe consistir en vibraciones periódicas. Éstas vienen definidas por su frecuencia (repeticiones por segundo), y dentro de ellas, las más perfectas son las llamadas “armónicas”, caracterizadas por la proporcionalidad entre la fuerza originadora y el efecto producido (presión del aire). Matemáticamente, responden a la expresión:

 
x = a sin 2 π ν t


donde es:

  • x: Elongación (presión del aire).
  • a: Amplitud (elongación máxima).
  • ν: Frecuencia.
  • t: Tiempo.

Representaremos su gráfica para una amplitud a = 1 y una frecuencia   
ν = 440 hz, correspondiente a la nota definida internacionalmente como la3 (en algunos países, la5). En el dibujo se recogen cuatro períodos, en el intervalo comprendido entre 0 y 1/110 s.
                      
Sin embargo, sólo los sonidos puros (como los del diapasón) tendrán una gráfica así. En general, ésta tendrá un aspecto de este tipo:

                         
Pero se puede demostrar matemáticamente (descomposición en serie de Fourier) que toda función periódica es descomponible en otras de tipo sinusoidal y de frecuencias iguales, doble, triple, etc. (es decir, sus armónicos). Efectuado el análisis de la curva anterior, se halla que corresponde a la suma de otras tres curvas sinusoidales de períodos respectivos 2π, 4π y 6π. La ecuación de la curva sería así:

y = sin x + 1/2 sin 2 x +1/4 sin 3 x

Es decir, que el sonido de partida podría descomponerse en tres sonidos puros de períodos igual, doble y cuádruple. Éstas serían, superpuestas, sus tres gráficas respectivas:



                                    
Se comprende por tanto el interés de estudiar separadamente las distintas ondas sinusoidales simples, que son llamadas notas musicales. Desde luego, puede asociarse cada nota musical con una frecuencia, por lo que su número es infinito, pero algunas tienen nombre concreto.


Base fisiológica
         Cuando dos o más notas son emitidas simultáneamente, se genera un fenómeno ondulatorio de superposición de frecuencias. El efecto percibido es más “agradable” cuanto más sencilla es la relación de frecuencias, pues la onda resultante es también sencilla al poderse crear movimientos ondulatorios compuestos de un tipo como el visto anteriormente. Por ejemplo, el acorde más sencillo es el formado por una nota y la de frecuencia doble (llamada “la octava”) al coincidir un nodo de la primera con uno de cada dos de la segunda. Para el caso en que ambas tengan la misma amplitud, ésta es la gráfica:

                                   
Más generalmente: la relación entre dos notas es captada en función de sus frecuencias relativas, por lo que denominaremos “intervalo” entre ellas no a su diferencia de frecuencias, sino entre el cociente de las mismas. En el caso anterior, el intervalo entre una nota y su octava es 1:2.

Base cultural
Finalmente, el aspecto cultural incide al menos en un doble frente: en primer lugar, los usos culturales pueden modificar más o menos parcialmente los asertos anteriores, en especial la sensación estética, y, por otra parte, esos mismos usos influyen en la elección de una gama, es decir, de la individuación de algunas notas entre todas las posibles.

-Bibliografía:
http://www.sectormatematica.cl/musica.html

Libro de matemáticas Open text book

Nombre del libro: Cálculo para la ingeniería
Autor: Salvador Vera
Fecha de publicación: 28 de marzo de 2004
Enlace del libro:http://es.scribd.com/doc/49150510/00-Calculo-Derivadas-E-Integrales-LA-MAMA-DE-TODOS-LOS-LIBROS


Este libro es un libro en el cual se tratan muchos aspectos de las matemáticas en especial lo relacionado con las integrales y las derivadas.

En relacion a lo que estamos estudiando actualmente en clase los temas mas interesantes son el 3 y 4 en el cual podemos ver toda la informacion de las derivadas de una variable ( tema 3) y la información de las derivadas de 2 variables ( tema 4).

en cuanto a la descarga creo que no se puede descargar pero el libro se puede leer totalmente entero y gratis por internet en el enlace anteriormente señalado

miércoles, 10 de octubre de 2012

Open Text Book: Elementos de Matemáticas Superiores


Elementos de Matemáticas Superiores.

Autor: I. L. Záitsev
Gentileza de: Editorial MIR
 
 
 
En relación a lo dado en clase sobre Derivadas, nos pueden resultar útiles e interesantes los siguientes temas:
 
CAPÍTULO VII. DERIVADA DE LA FUNCIÓN
CAPÍTULO VIII. FÓRMULAS DE DIFERENCIACIÓN

Cálculo diferencial e integral por Frank Ayres

Título del libro: Cálculo diferencial e integral.
Autor del libro: Frank Ayres, JR.
Idioma: Traducido al Español por Luis Guerrero Diez y Angel Gutierrez Vazquez ambos Ingenieros  de armamento.
Edición: 1er
Año de publicación: 1971

Este libro representa un conjunto de conocimientos tanto teóricos como prácticos descriptos por este ex-profesor y jefe de departamento de matemáticas del Dickinson College. En este libro podemos encontrar conocimiento orientados sobre todo al tema de derivadas que actualmente estamos viendo en clase y el tema de ingrales que veremos posteriormente. Como ejemplo tenemos en el capitulo 56 las derivadas parciales, vista en las clases esta misma semana.

https://skydrive.live.com/?cid=d10f25da5163d4f4&id=D10F25DA5163D4F4%21108

OPEN TEXT BOOK

Título:ELEMENTOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL  volumen 2: derivadas aplicaciones y temas especiales
Enlace: http://cimm.ucr.ac.cr/aruiz/libros/LibroCalculoVol2.pdf

En el tema 6 podemos encontrar las funciones trigonométricas y en el tema 7 las funciones logarítmicas

OPEN TEXT BOOK

                           

TITULO:PROYECTO MATEX
MATEMÁTICAS 1º DE BACHILLERATO
AUTOR: FRANCISCO JAVIER GONZALEZ ORTIZ

ENLACE DE DESCARGA DEL LIBRO COMPLETO:http://librospdf1.blogspot.com.es/2012/02/descargar-libros-de-matematicas.html

ENLACE DE DESCARGA DEL TEMA DE DERIVADAS:http://personales.unican.es/gonzaleof/Sociales_1/derivadaS1.pdf

Open Text Book - Introducción al Algebra Lineal. Howard Anton

Titulo del libro: Introducción al Álgebra Lineal
Autor: Howard Anton
Idioma: Español
Año de publicación: 1994
Edición: 3ra
Temas y enlace de descarga: http://librosdeingenieriagratis.com/introduccion-al-algebra-lineal-por-howard-anton/

Los temas 1 (sistemas de ecuaciones lineales y matrices) y 2 (Determinantes) pueden ser de ayuda a la hora de estudiar matrices por su fácil entendimiento y claridad en sus explicaciones.

OPEN TEXTBOOK: Cálculo


Se trata de un libro realizado por David R.guichard y otros y que se utiliza en Whitman college . Está basado en los métodos de cálculo, desde lo más sencillo como las lineas o el cálculo de la distancia entre dos puntos hasta secuencias y integrales.

En este libro encontramos gran cantidad de temario relacionado con el nuestro como por ejemplo en el tema  2 y 3 de el cálculo de derivadas o en el 5 los máximos y los minimos. Contiene gran cantidad de ejemplos y ejercicios y se va actualizando continuamente

Open Text Book

http://press.princeton.edu/chapters/s7905.pdf

Libro de William Dunham profesor en Priceton.

Aquí se muestra el primer capítulo del susodicho, donde nos explica(en inglés) la derivación de una función, aparte de muchas cosas interesantes supongo ya que he entendido poco.

MI OPEN TEXT BOOK: análisis matemático



LIBRO: Análisis matemático

AUTOR: Carlos ivorra castillo

ENLACE DEL LIBRO: http://www.uv.es/~ivorra/Libros/Analisis.pdf

CAPÍTULOS INTERESANTES:
Capitulo I: Topologia
Capitulo III: Calculo diferencial de una variable


Mi ecuación


Matemáticas para afrontar catástrofes naturales


Las catástrofes naturales relacionadas con el cambio climático se han incrementado en un 350% a partir de los noventa según el PNUMA (Programa de la ONU para el Medio Ambiente), sobre todo las inundaciones en diferentes partes del mundo; los vendavales y las tormentas se han duplicado. Tomar decisiones ante una catástrofe natural no siempre es fácil. Un equipo de matemáticos madrileños ha desarrollado un sistema informático que podría esclarecer cuáles son las mejores estrategias a adoptar tras un terremoto, una inundación o un tsunami.


“El Sistema Experto para el Diagnóstico en Desastres (SEDD) es una herramienta informática de predicción y diagnóstico de los desastres naturales para ayudar a las ONG en la toma de decisiones estratégicas”, ha explicado a SINC Begoña Vitoriano, profesora del Departamento de Estadística e Investigación Operativa de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid (UCM) y coautora de un estudio que este mes publica la revista Knowledge-Based Systems. El programa parte de la información sobre el tipo de desastre (terremoto, inundación, huracán, tsunami, incendio...), unidades cuantificables (escala Richter para terremotos, velocidad del viento para huracanes, etc.) y una medida de la vulnerabilidad de la zona. Para obtener ésta última, la más difícil de conseguir, los científicos emplean el índice de desarrollo humano que facilita la ONU por país, y lo modifican para ajustarlo a la situación de la región afectada.

Con estos datos la aplicación informática estima la magnitud de las consecuencias de la catástrofe “en términos de fallecidos, heridos, personas sin hogar, otros afectados y coste”, una información muy útil para las ONG. La elección de estas variables se ha realizado a partir de la base de datos del Centro de Investigación en Epidemiología de Desastres de la Universidad de Lovaina (Bélgica), colaborador de la OMS. 

Para enfrentarse a la alta imprecisión e incertidumbre de los datos que se manejan en estos casos, los investigadores trabajan con lógica difusa, una herramienta matemática que opera con intervalos de números (no con cifras exactas) para tratar de cuantificar “lo mucho o lo poco” de magnitudes como el número de heridos o afectados.  “El sistema de ayuda a la decisión que proponemos se podría haber aplicado perfectamente, tras el terremoto de Haití, ya que se centra en la valoración de las consecuencias de desastres como éste, donde la primera información es escasa, poco fiable o, en general, de baja calidad”, apunta Juan Tinguaro Rodríguez, miembro también del equipo de la UCM.

Reparto de la ayuda
Otra de las aplicaciones informáticas desarrolladas por estos matemáticos y que acaba de publicar la revista Journal of Multi-Criteria Decision Analysis, es un sistema de distribución de ayuda humanitaria (HADS, por sus siglas en inglés). La herramienta se basa en el uso de un mapa logístico del territorio, con nodos (localidades) y conexiones (caminos y carreteras). El “grafo” incluye la demanda de ayuda en unos nodos (poblaciones afectadas), la oferta en otros (aeropuertos, puertos o almacenes), la disponibilidad y características de los vehículos (tipo, capacidad, velocidad, coste), así como datos sobre las conexiones (distancias, estado de las carreteras, riesgo de asalto).

OPEN TEXT BOOK: "Matemáticas Elementales con Sage".

Se traba de un libro del autor J. T. Tábara. Titulado: "Matemáticas Elementales con Sage".

http://www.sagemath.org/es/Introduccion_a_SAGE.pdf

Donde en el capitulo 1 "Aritmética Básica", concretamente: en el punto 1.8. habla de números complejos, que posteriormente veremos en nuestro temario de matemáticas.

Mi Open Textbook: "Linear Algebra"

Se trata de un libro llamado "Linear Algebra" cuyo autor es Jim Hefferon, profesor de matemáticas en Saint Michael´s College (Toronto).
En su interior podemos encontrar capítulos de igual contenido al tratado en nuestras clases como el capítulo uno, Sistemas lineales, en el que enseña como resolverlos por el método de Gauss o el de Gauss-Jordan  y su representación geométrica por vectores.
También contiene ejercicios.
http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/book11.pdf